第1个回答 2015-08-22
已知向量m→=(23√sinx4,2)，n→=(cosx4,cos2x4)
(1)若m→⋅n→=2，求cos(x+π3)的值；
(2)记f(x)=m→⋅n→，在△ABC中，角A. B. C的对边分别是a，b，c，且满足(2a−c)cosB=bcosC，求f(A)的取值范围。
三角函数的最值，平面向量数量积的运算，两角和与差的余弦函数
（1）利用向量的数量积以及二倍角公式两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出sin（
x
2
+
π
6
），然后求出cos(x+
π
3
)的值．
（2）通过（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理，求出B的值，通过三角形的内角和，求出A的范围，然后求出f（A）的取值范围．
(1)m→⋅n→=23√sinx4cosx4+2cos2x4=3√sinx2+cosx2+1
=2sin(x2+π6)+1.
∵m→⋅n→=2
∴sin(x2+π6)=12.
cos(x+π3)=1−2sin2(x2+π6)=12.
(2)∵(2a−c)cosB=bcosC，
由正弦定理得(2sinA−sinC)cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB−sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin(B+C).
∵A+B+C=π,∴sin(B+C)sinA，且sinA≠0，
∴cosB=12,B=π3，
∴0<A<2π3.∴π6<A2+π6<π2,12<sin(A2+π6) <1
又∵f(x)=m→⋅n→=2sin(x2+π6)+1,∴f(A)=2sin(A2+π6)+1
故f(A)的取值范围是(2,3)追答
(1)若m→⋅n→=2，求cos(x+π3)的值；
(2)记f(x)=m→⋅n→，在△ABC中，角A. B. C的对边分别是a，b，c，且满足(2a−c)cosB=bcosC，求f(A)的取值范围。
三角函数的最值，平面向量数量积的运算，两角和与差的余弦函数
（1）利用向量的数量积以及二倍角公式两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出sin（
x
2
+
π
6
），然后求出cos(x+
π
3
)的值．
（2）通过（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理，求出B的值，通过三角形的内角和，求出A的范围，然后求出f（A）的取值范围．
(1)m→⋅n→=23√sinx4cosx4+2cos2x4=3√sinx2+cosx2+1
=2sin(x2+π6)+1.
∵m→⋅n→=2
∴sin(x2+π6)=12.
cos(x+π3)=1−2sin2(x2+π6)=12.
(2)∵(2a−c)cosB=bcosC，
由正弦定理得(2sinA−sinC)cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB−sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin(B+C).
∵A+B+C=π,∴sin(B+C)sinA，且sinA≠0，
∴cosB=12,B=π3，
∴0<A<2π3.∴π6<A2+π6<π2,12<sin(A2+π6) <1
又∵f(x)=m→⋅n→=2sin(x2+π6)+1,∴f(A)=2sin(A2+π6)+1
故f(A)的取值范围是(2,3)追答
我也是醉了。我先回答。你采纳他。其它的我都不想说什么你不懂规矩。就凭你抄一个错误答案。我还能说什么？你老师知道不气死。做不来。抄都抄不来。看来人品也影响智商。
第2个回答 2015-08-22
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