1、计算附和导线闭合差,并按“反号平均分配”原则分配角度闭合差:
(1)计算角度闭合差fβ:
fβ=αAB+∠B+∠1+∠2+∠3+∠C-3*180°-αCD
=48°48′50″+271°36′40″+94°18′30″+101°06′00″+267°24′30″+88°11′54″-3*180°-331°25′24″
=+1′=+60″
角度允许闭合差:fβ允=40*√n=40*√5=89″
(2)反号平均分配角度闭合差:导线左角共5个,每个左角的改正数为-60″/5=-12″。
即每个导线左角-12″。即改正后的左角分别为:
∠B改=∠B-12″=271°36′28″;∠1改=∠1-12″=94°18′18″;∠2改=∠2-12″=101°05′48″;
∠3改=∠3-12″=267°24′18″;∠C改=∠C-12″=88°11′42″。
2、计算导线各条边的方位角(难点) :
αB1=αAB+∠B改±180°=48°48′50″+271°36′28″-180°=140°25′18″
α12=αB1+∠1改±180°=140°25′18″+94°18′18″-180°=54°43′36″
α23=α12+∠2改±180°=54°43′36″+101°05′48″+180°=335°49′24″
α3C=α23+∠3改±180°=335°49′24″+267°24′18″-180°-360°=63°13′42″
αCD=α3C+∠C改±180°=63°13′42″+88°11′42″+180°=331°25′24″
难点:导线方位角推算公式:下一条边的方位角=上一条边的方位角+改正后的左角±180°。该公式中是加上还是减去180°的判断方法:
(1)当(上一条边的方位角+改正后的左角)之和大于180°时,应为-180°,如本例中αB1。
(2)当(上一条边的方位角+改正后的左角)之和小于180°时,应为+180°。如本例中α23。
(3)极其特殊情况:若(上一条边的方位角+改正后的左角)-180°之后的结果仍大于360°,还需再-360°,如本例中的方位角α3C。
3、计算各个导线点的坐标增量dx,dy 及其总和Σdx、Σdy,公式及结果如下:
dx= D * cos α;dy=D * sin α (D为对应导线的边长/平距,α 为对应导线边的方位角)
B点至1点的坐标增量(dx,dy)为:(- 91.057,+ 75.271);
1点至2点的坐标增量(dx,dy)为:(+ 99.534,+140.716);
2点至3点的坐标增量(dx,dy)为:(+130.220,- 58.459);
3点至C点的坐标增量(dx,dy)为:(+ 83.641,+165.786);
坐标增量之和:(Σdx,Σdy)为: (+222.338,+323.313)。
4、计算坐标增量闭合差fx和fy,并按“反号与边长成比例分配”原则分配坐标增量闭合差。
(1)计算坐标增量闭合差:
fx=Σdx-(XC-XB)=+222.338-(1660.84-1438.38)= -0.122
fy=Σdy-(YC-YB)=+323.313-(5296.85-4973.66)= +0.123
(2)计算导线全长、全长闭合差、相对闭合差。
导线全长ΣD= 118.140 +172.360 + 142.740 +185.690 = 618.930,
全长闭合差:f=√(fx^2+fy^2)= +0.173 ,
全长相对闭合差:k=f/ΣD=+0.173/ 618.930= 3580, 即相对闭合差 K= 1/3580
(3)“反号与边长成比例分配”原则分配坐标增量闭合差,公式及结果如下:
坐标增量改正值公式:vx=-D*fx/ΣD vy=-D*fy/ΣD;(D为对应导线边长,ΣD为导线全长)
例如:
B点至1点dx的改正值:vx=-118.140*(-0.122)/618.930 = +0.023,
B点至1点dy的改正值:vy=-118.140*(+0.123)/618.930 = -0.023,
B点至1点改正后的X坐标增量:Vdx=dx+vx=(-91.057)+(+0.023)= -91.034
B点至1点改正后的Y坐标增量:Vdy=dy+vy=(+75.271)+(-0.023)= +75.247
同理,导线各边的坐标增量改正值(vx,vy)和改正后的坐标增量(Vdx,Vdy),计算结果如下:
B点至1点:(+0.023,-0.023);(- 91.034,+ 75.247)
1点至2点:(+0.034,-0.034);(+ 99.568,+140.682)
2点至3点:(+0.028,-0.028);(+130.248,- 58.488)
3点至4点:(+0.036,-0.037);(+ 83.678,+165.749)
5、计算导线未知点的坐标值。
导线下一点的X坐标值=导线上一点的X坐标+对应改正后的X坐标增量
导线下一点的Y坐标值=导线上一点的Y坐标+对应改正后的Y坐标增量
例如:
1点的X坐标=B点X坐标+改正后X坐标增量=1438.380 + (-91.034)= 1347.346
1点的X坐标=B点Y坐标+改正后Y坐标增量=4973.660 + (+75.247)= 5048.907
导线各未知点的坐标(X,Y)计算结果如下:
1点(1347.346,5048.907 )
2点(1446.914 5189.589)
3点(1577.162 5131.101)
附图:电子表格符合导线计算表。