如图 正方形的边长为4cm 剪去四个角后成一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积

Question

我已经看过网上的很多答案，想知道详细过程

Answer 1

假设剪去的等腰直角三角形的边长为x,则其斜边为，(根号2)*x
正方形每边剪去两个等腰直角三角形的留下长度为4-2x=(根号2)*x
x=4-2(根号2)
边长=4-2x=4-8+4(根号2)=4(根号2)-4

正方形的面积为=4*4=16
前去的四个等腰直角三角形的面积=4*[4-2(根号2)]*[4-2(根号2)]*1/2=48-32(根号2)
留下的正八边形面积=正方形面积-四个等腰直角三角形的面积
=16-48+32(根号2)
=32[(根号2)-1]追问

我就是不明白根号2哪来的

追答

等腰直角三形来的，斜边为直角边的根号2倍

Answer 2

设被剪的三角形的直角边长为x
则：1.414x=4-2x (1.414为根号2)
由此解得x。
则周长C=8x；
面积S=16-2*x*x (x*x为一个小正方形的面积，即两个被剪下的三角形组成的小正方形)。追问

根号2哪来的？

Answer 3