1. 欧拉在“七桥问题”的基础上,进一步发现了有名的"一笔画"原则。按照欧拉提出的原则,能一笔画的情况是"偶点数可任意,奇点只能是2个,这时在各点处可经过任意次,但在每条线上只能走一次。"
即引出了一笔画问题。
2.著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题,他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题,证明上述走法是不可能的。
有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡,普雷格尔河流经此镇,奈发夫岛位于河中,共有7座桥横跨河上,把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题:是否存在一条路线,可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地,两点之间的连线表示连接它们的桥,将河流、小岛和桥简化为一个网络,把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题,且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的,且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。
当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时,他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中,这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步,每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。
Euler把每一块陆地考虑成一个点,连接两块陆地的桥以线表示。
后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的,除了起点以外,每一次当一个人由一座桥进入一块陆地(或点)时,他(或她)同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时,计算两座桥(或线),从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥,因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。
七桥所成之图形中,没有一点含有偶数条数,因此上述的任务无法完成.
欧拉的这个考虑非常重要,也非常巧妙,它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论,但想到这一点,却是解决难题的关键。
接下来,欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则,很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说,多少年来,人们费脑费力寻找的那种不重复的路线,根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题,竟是这么一个出人意料的答案!
1736年,欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中,阐述了他的解题方法。他的巧解,为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。
3.先考虑一边:60/5=12,即中间有12段,那么总人数也就是线段的端点数12+1=13,你可以画两个连续的线段,查他们的端点个数就是2+1
所以总人数是13×2=26
4.有题可知10/2总共锯成了五段,但是在最后剩下4米的时候,锯一次就可以了,所以总共只需要锯4词,所以需要的时间是4×4=16分钟
5.最大的7位数是8765432,最小的7位数是1023456,所以它们的差是7741976
6.任意连续的五个单数中的各位数中肯定会至少有一个是5和2的倍数,而5乘以2的倍数的个位数是0,0乘以任何数都是0,所以个位数是0
7.女生人数是60×(3/5)=36个,男生是60-36=24,而36-24=12,所以男生需要加12个。
8.它的长是1×20=20,所以它的周长是(20+1)×2=42
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