极值点偏移六大解法

Question

如题所述

Answer 1

极值点偏移六大解法如下：

1、极值点偏移。函数f(x)在x=0处取得极值，且函数y=f(x)与直线y=b交于A(1，b)，B(x2，b)两点，则AB的中点为M(b)，那么极值点x0与x1，x2存在什么关系呢？有时候x0=，如开口向上的抛物线。而大多数情况下由于极值点两边增减的速度不一样，往往0≠。

极值点偏移

2、分不含参数的问题。函数f(x)=xe-×(×∈R)，如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：x1+x2>2。由f(x1)=f(x2)，x1≠x2，不妨设x12，即证：x2>2-x1，因为x11，所以x2，2-x1∈(1，+∞)； 又f(x)在(1，+∞)递减， 故而只需证明f(x2)F(×)，即f(×)-f(2-×)2。

 

3、含参数的问题。已知函数f(x)=X-aex有两个不同的零点x1，2， 求证：x1+x2>2。函数f(x)的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根，令g(x)=xe-X，依题意：g(1)=g(x2)=a，从而这一问题与例1完全等价。按照例1的思路，可得x1+x2>2。

 

4、变量分离后再构造函数。函数f(×)=x-aex有两个不同的零点x1，2，求证：x1+x2>2。解析：函数f(×)的两个零点等价于方程xe-X=a的两个实根，令g(x)=xe-X，依题意：g(x1)=g(×2)=a，从而这一问题与例1完全等价。可得x1+x2>2。

 

所谓的极值点偏移，就是函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数的图象不具有对称性。如果极值点左侧的增减速度快于右侧，则极值点左偏，反之，则极值点右偏。

极值点偏移