如何理解平方差公式？

Question

如题所述

Answer 1

平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，表达式是（a+b)(a-b)=a²-b²。

平方差公式的常见变化：

1、位置变化：（a+b）（－b+a）＝（a+b)(a-b)；

2、符号变化：（－a－b）（a－b）＝－（a+b)(a-b)；

3、系数变化：（3a+2b）（3a－2b）＝3a×3a-2b×2b；

4、指数变化：（a3+b2）（a3－b2）＝a6-b4；

5、项数变化：（a+2b－c）（a－2b+c）＝［a+(2b-c)]；

6、连用变化：（a+b）（a－b）（a2+b2）＝（a2-b2)(a2+b2)=a4-b4。

7、逆推导平方差公式：

a^2-b^2

=a^2-b^2+(ab-ab)

=(a^2-ab)+(ab-b^2)

=a(a-b)+b(a-b)

=(a+b)(a-b)

平方差公式的推导

1、用正方形推导：设大正方形边长是a，小正方形边长为b，大正方形面积（a^2）减去小正方形的面积（b^2）的差，就是阴影面积。

2、用长方形推导：

把阴影面积剪下拼成长方形，长方形的长（a+b），宽为（a-b），长方形的面积公式是长×宽，也就是［（a+b）×（a-b]，所以大正方形的面积减小正方形的面积就是a^2-b^2=[（a+b）×（a-b）］。

3、用平行四边形推导：

把阴影面积剪下拼成平行四边形，平行四边形的底（a+b），高为（a-b），平行四边形的面积公式是底×高，也就是［（a+b）×（a-b]，所以大正方形的面积减小正方形的面积就是a^2-b^2=[（a+b）×（a-b）］。