将军饮马问题最短距离的原理

Question

如题所述

Answer 1

“将军饮马”模型，其原理是“两点之间，线段最短”（线段公理），这个原理，看似很简单，但是常常会和“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”（垂线公理）混在一起。

据说，在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。有一天，一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到河边饮马，然后再B地，求怎样走使路线最短，并且求如何确定饮马的地点。提起路线最短的问题，大家知道：连结两点之间所有线中，最短的是线段。

但是这个题中马走的是一条折线，无法直接套用两点之间线段最短的定理。海伦的方法是这样的：设L为河。作AO垂直交L于O点，延长AO至A'，使A'O=AO，连结A'B交L于C点，则C 点即为所求的点。连结AC。（AC+CB）为最短路程。这是因为，A'点是A点关于L 的对称点，显然，AC=A'C。因为A'B是一条线段，所以AC+CB=A'C+CB=A'B也就是最短。