第1个回答 2023-06-01
不动点迭代法的基本形式为:$x_{n+1}=g(x_n)$
为了求解方程 $f(x)=x^2-5=0$,我们需要将它转化成等价形式 $x=g(x)$ 的形式,即 $x=\sqrt{5}$。
有很多方法可以构造出函数 $g(x)$,满足 $x=g(x)$ 等价于 $f(x)=0$,下面给出两种常用的方法:
1. 改写 $f(x)$ 的形式为:$x=\sqrt{5+x}$,将 $x_{n+1} = g(x_n) = \sqrt{5+x_n}$ 代入不动点迭代法公式中,即可得到迭代公式:
$x_{n+1}=\sqrt{5+x_n}$
2. 将方程改写为: $x=\frac{5}{x}$,将 $x_{n+1} = g(x_n) = \frac{5}{x_n}$ 代入不动点迭代法公式中,即可得到迭代公式:
$x_{n+1}=\frac{5}{x_n}$
以上两种迭代公式都满足构造最少两个迭代函数的要求,可以使用不动点迭代法求解方程 $f(x)=0$。