高等数学是一门充满挑战和趣味的学科，它不仅培养了我们的逻辑思维能力，还让我们在解决问题的过程中体会到数学的魅力。以下是一些有趣的高等数学题目：
1.证明：一个正方形的对角线长度是其边长的根号2倍。
2.设f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点和拐点。
3.求解方程x^5-3x^4+2x^3-x^2+x-1=0的所有根。
4.设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，证明存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
5.求解下列微分方程：dy/dx=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)。
6.设函数f(x)在区间[0,π]上连续，且f(0)=f(π)，证明存在c∈(0,π)，使得f'(c)=0。
7.求解下列积分问题：∫_0^πsin(x^2)dx。
8.设函数f(x)在区间[-1,1]上连续，且f(-1)=f(1)，证明存在c∈(-1,1)，使得f'(c)=0。
9.求解下列级数收敛性问题：∑_{n=1}^{infty}(1/n)^n。
10.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1)，证明存在c∈(0,1)，使得f'(c)=0。