咳嗽应该挂呼吸内科。
咳嗽是一种常见的症状，通常与呼吸道疾病有关。呼吸内科是专门负责诊断和治疗呼吸系统疾病的科室，包括感冒、支气管炎、肺炎、哮喘等。因此，当出现咳嗽症状时，首先应该考虑到呼吸内科就诊。
详细解释：
1. 呼吸道疾病的常见表现：咳嗽通常是呼吸道疾病的一个表现，可能是由感冒、支气管炎、肺炎等引起的。这些疾病都涉及到呼吸系统的不同部分，如鼻腔、咽喉、气管和肺部。因此，针对咳嗽这一症状，呼吸内科是最合适的科室。
2. 呼吸内科的专业性：呼吸内科医生具备专业的知识和经验，能够通过对咳嗽症状的分析、相关的体格检查和必要的实验室检查，确定咳嗽的具体原因，并给出相应的治疗方案。
3. 其他可能性较低的科室：虽然其他科室如耳鼻喉科也可能涉及到咳嗽症状，但它们更多地关注于特定的呼吸道部位或相关并发症。因此，在初步评估时，首选仍然是呼吸内科。
总的来说，当出现咳嗽症状时，应该优先考虑挂呼吸内科进行诊断和治疗。如果呼吸内科医生认为需要涉及其他科室进行进一步的检查或治疗，他们会给出相应的建议。