反三角函数导数推导过程

Question

如题所述

Answer 1

反三角函数导数推导过程如下：

反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式：

d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程：

反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元。

比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx，那么dx/dy=1/cosx，而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)，y=sinx，可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)，再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)。

反三角函数：

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。