我认为答案是：基本上没有联系。
“北斗七星”和“大熊座”这个例子我认为简单到不成为问题。首先纠正题主一下，“北斗七星”和“大熊座”不是对等的概念，大熊座是星座，而北斗七星只是星群。英语中北斗七星是Big Dipper，大勺子，这个才和“北斗”是对等概念。
那为什么中国人和外国人都把这七颗星星放在一起说事呢？因为它们一样亮、靠得紧、形成一个高逼格图案啊题主！！就是说凡是人（对，凡是人，不管东方人还是西方人）都能一眼看出来这七个是一伙的。至于你说为什么没把北极星也包括进去，我想说，好好一把勺子，把北极星包括进去算什么事儿呢？难道是勺子不小心洒的汤？
所以，河马老师说的“肉眼可见的恒星有6000颗，两种文化都把其中共同的7颗星看做一个集团，这种设想是多么奇怪的巧合啊？你们真的不觉得吗？”我是完全不赞同并且真的不觉得。要知道这七颗星不是随机分布在这6000颗里面，而是形成一个天空中最显眼的图案。恒星再多，动如参与商，和星座命名又有什么关系？
其他不那么明显的星座星群，中国人和外国人就各自玩儿自己的版本了，这就更证明和东西交流没什么事儿了。所以，无论是一致或不一致，都证明东西基本独立发展了自己的星座命名。东西天文学的交流是有的，但没有深刻影响到星座或者说星群的命名。
事实上，题主所说的这3个概念一点关系都没有~
先简单解释一下：
题主所说“中国的星座”实际上是不存在的，中国古代的星空划分方法为三垣二十八宿以及星官，并没有星座的概念。
事实上“西方的星座”这个说法也不准确，题主所指应该是即我们现在常说的星座，如“天蝎”，“人马”，“大熊”等等共88个。这是1928年（感谢
@海盗河马
指正）由国际天文联合会做出的一个划分，将全天划分为88个部分，每一部分为一个星座。事实上“西方的星座”并不是一个准确的概念，在早期西方不同国家也有各自的星座划分，只是到了现代国际天文联合会对其进行了统一，才有了现代天文学的88星座。
至于“天文学上的星系”指的是一类天体运行系统，每一个这样的系统都包含无数恒星系以及尘埃等物质。星系 指的是一类实体，而无论是现代星座还是中国古代的星空划分，都只是对以地球为中心的恒星天球投影进行了一个分区而已。
