奇数和偶数(急！！！在线等啊！！)

Question

1、老师组织一群学生做互相握手的游戏，当游戏结束后，大家把自己握手的次数告诉老师，经统计发现，握过奇数次手的学生人数是偶数，这是为什么？

2、有一列数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么在前1000个数中，有多少个奇数？

3、有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时“翻转”。问能否经过这样限多次的“翻转”使杯口全部向下？为什么?

Answer 1

因为每一次握手都统计了两次，所以总的握手次数是偶数，握了偶数次手的人的握手次数加起来都是偶数，因为两个偶数相加还是偶数。而握奇数次手的人如果握了奇数次手的话，那么他们相加为奇数，奇数加偶数等于奇数，所以与一共的次数是偶数矛盾，所以握过奇数次手的人应该是偶数。
这个仔细观察，三个数为一组，发现，前两个是奇数，第三个是偶数，所以前99个数有66个奇数，第100个数也是奇数，所以一共67个。
这个不能，不妨把向上看成奇数，向下看成偶数，翻转的意义就是由奇数变成偶数，或者由偶数变成奇数，7个奇数相加和为奇数，翻转一次后，和仍然是奇数，但是全部向下和是偶数，所以这是不可能的。

Answer 2

1、因为握手的次数总和是偶数；
2、1000/3=333......1，333*2+1=667(个)；
3、不可能，用正负数推理即知。

Answer 3

1。偶数个人，但自己不用和自己握手。
2。667个。
3。不可以。