数列求和公式急！急！急！急！！

Question

1/n+1/(n+1)+1/（n+2)+.......+1/(2n-1)=?????????????????????

Answer 1

当n趋于无穷大
原式＝1/n×（ 1 + 1/(1+1/n) + 1/(1+2/n)+......+ 1/(1+（n-1）/n) ）
令Δx=1/n
原式=∫1/(1+x)dx ,x为0到1的定积分＝ln（1+x）|1～0＝ln2

1+1/2+1/3.....+1/n
=1/n(1/(1/n)+1/(2/n)+.....+1/(n/n))
=∑k=1到n(1/(k/n))*(1/n)
当n趋于无穷大,设Δx=1/n
可将原式转为定积分
=∫1/xdx(x为Δx到1)
=lnx|x=1-lnx|x=Δx
=-lnΔx=ln(1/Δx)
=ln(n)
同理可得
1+1/2+1/3.....+1/n+1/(n+1)+1/（n+2)+.......+1/(2n-1)
=ln(2n)
所以
1/n+1/(n+1)+1/（n+2)+.......+1/(2n-1)
=l(2n)-ln(n)
=ln2

当n趋于无穷大1/n趋于零,n个无穷小相加难道一定没有极限
很明显Un=1/n,是收敛的,∑Un是发散的.
现在算的是[∑Un(n从1到2n-1)-∑Un(n从1到n-1)],无法从∑Un是发散的来判定其是否发散.
我用的是定积分,能用泰勒展开算吗????
此题在微积分书上连例题都有,汉之广回去看清楚书再来嘲笑别人吧!

说了是n趋于无穷大时的值，又没说是n＝1的值。如果不相信，可以自己编程求一下。（参考程序）：
#include<iostream.h>
#include<math.h>
void main()
{
int i;
int n;
double m;
for(n=1;n<100000;n++){
m=0;
for(i=n;i<2*n;i++)
m=m+1/double(i);
cout<<m<<"\n";
}
cout<<"\n"<<log(2);
}

在微积分里数列求和和极限是一个章节里的，当然有很大联系，当数列的个数趋于无穷大时就是求极限。

虽然lz没有说n趋向与无穷，但也没说不趋于无穷，在下只是给出其中一个答案而已。

至于n不趋于无穷时，求和公式用一般的数学方法是求不出来的。

如果一定要公式，我可以推荐一个方法：用matlab求出所有的点，然后画出点的连线，再拟合出曲线，那么曲线方程可以近似为求和公式。

看了诗残莫续的答案我更加晕，不知阁下哪里毕业的，实在让人开了眼界。我还是头一次看到有理式还可以这样加的说。
那是不是1/2+1/3可以写成1/(2+3)＝1/5，不过好像是等于5/6

Answer 2

这个是极限问题，只能用高等代数解决，具体的就是3楼的做法了
原式＝1/n×（ 1 + 1/(1+1/n) + 1/(1+2/n)+......+ 1/(1+（n-1）/n) ）
令Δx=1/n
原式=∫1/(1+x)dx ,x为0到1的定积分＝ln（1+x）|1～0＝ln2

Answer 3

额...中午脑袋是晕的，惭愧惭愧。

Answer 4

晕啊,学了高数难道都不会用脑子想问题了????
数列求和跟极限有什么必然的联系吗??

谁告诉各位n要趋向无穷了.汗!!!

对于不同的n值,该题的结果才是一个收敛数列.

ln2 = 0.69,n=1时结果也是ln2 ???

Answer 5

首项加末项的和，乘以项数除以二