三角形内角平分线定理逆定理怎么证明？

Question

如题所述

Answer 1

三角形内角平分线定理：如果AD平分∠BAC，则BD/CD=AB/AC，

逆定理：如果BD/CD=AB/AC，求证：AD平分∠BAC。

证明：过D作DE∥AC交AB于E，则BD/CD=BE/AE，∠1=∠2，

∵BD/CD=AB/AC，∴BE/AE=AB/AC，

又DE∥AC，∴ΔBDE∽ΔBCA，∴BE/DE=AB/AC，

∴BE/AE=BE/DE，∴AE=DE，∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，即AD平分∠BAC。