量子力学对易式：[r,p]，两个都是矢量算符

Question

量子力学中的对易式……r跟p都是矢量算符
[x，Px]=ih，但是[r,p]是多少？
这个结果到底是多少？
直接计算很多次了，都是3ih……纠结中
有加分

Answer 1

我想你是不了解还有矢量的并积。请看图——

Answer 2

r=(x,y,x);P=(Px,Py,Pz),因为[x,Px]=ih=[y,Py]=[z,Pz];所以带入[r,P]即转化为[x,P]，[y,P]与[z,P]的关系，如此由 [ri,P]=ih得：[r,P]=[x,P]+[y,P]+[z,P]=3ih

参考书《量子力学导论》--曾谨言
《量子力学》--周世勋

Answer 3

[r,p]=iℏ(∂P/∂Px,∂P/∂Py,∂P/∂Pz)=iℏ