第1个回答 2022-07-06
一只蚂蚁沿着一条［长100米］的橡皮绳以［每秒1厘米］的速度匀速由一端爬向另一端。
［每过1秒钟］，橡皮绳就［拉长 100米］，假定橡皮绳可任意拉长（没有最大长度限制），并且绳子的拉伸是均匀的（蚂蚁在绳子上［已走完］和［未走完］的比例，不随绳子拉长而改变）。蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬。
现在要问，如此下去， 蚂蚁最终能否爬到橡皮绳的另一端 ？
大学生的思维模式 ：
首先建立数学模型：蚂蚁｛速度不变｝，｛相对位置不变｝，则相当于｛第一秒在［100米］中走了［1厘米］｝，｛第二秒在［200米］中走了1厘米｝，则由题意设：蚂蚁走的路程占绳子的总比例Sn，随时间t变化的［函数］为：
Sn＝1/10000 + 1/20000 + 1/30000 + …… ＋ 1/（10000＊t）
现欲证明：当t趋于无穷时，Sn > 1（因为该数列发散，不可求极限，实际上是要求证Sn是否是无穷大的问题）
然后根据经验公式：
1 + 1/2 + 1/3 + …… + 1/n = ln(n) + γ（其中γ=0.5772156649015328606…）
将原数列提取公因数：
Sn = （ln(t) + γ）/ 10000，可以看出：当t趋近于无穷时，Sn 也将无限大。
所以，Sn > 1， 蚂蚁最终一定能爬到橡皮绳的另一端 。
中学生的思维模式 ：
首先，依然是将问题转化为：Sn＝（1 + 1/2 ＋1/3 ＋ …… + 1/t）/ 10000
但是接下来，将用另一种思维方式——根据［递推思维］来考虑问题：
( 1/3 + 1/4 ) > ( 1/4 + 1/4 )＝1/2
( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ) > ( 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 )＝1/2
……
则可知，当 t 趋近于无限大时，Sn＝（1+1/2+1/2+1/2……）/ 10000，也为无穷大。
所以，Sn > 1， 蚂蚁最终一定能爬到橡皮绳的另一端 。
小学生的思维模式 ：
我们不需要想那么多，其实这个问题完全可以这样考虑：
第一次拉伸100米，相当于原来的100米中，每100米增加100米。同时蚂蚁在原本的100中爬行1厘米。
第二次拉伸100米，相当于原来的200米中，每100米增加50米。同时蚂蚁在原本的100中爬行1厘米。
……
第一万次拉伸100米，相当于原来的1,000,000米中，每100米增加1厘米。同时蚂蚁在原本的100中爬行1厘米。
即：在第10000秒时，蚂蚁距离橡皮绳的另一端的距离，是一个定值，从10000秒之后，这个定值将不断缩小，而且缩小的速度越来越快。
所以， 蚂蚁最终一定能爬到橡皮绳的另一端 。
我们会发现，其实面对同一个问题，不同的层次，考虑的方法和角度都不同。问题完美解答了，但是，思考才刚刚开始。到底哪种思维方式更“聪明”？
这就涉及到脑力活动的“性价比”问题了。在高中准备参加高考时，我们就有过这样的体会： 立体几何问题，究竟是“向量法”才是王道，还是“几何法”技高一筹？
针对于上面的“蚂蚁爬绳”问题，对很多人来说（尤其是像我这样的“实用主义者”）会主观地认为：“小学生的思维模式”更“聪明”；“中学生的思维模式”也说的过去；“大学生的思维模式”——呵呵，这人大概是读书读傻了。
但是，其实事实的真相并不是如我所想的那样——“大学生的思维”并不是读书读傻了，他们只是想让［对问题解答的描述］更加 严谨、系统、可移植 。造成人们思考问题“不求严谨”的原因，仅仅是因为我们身为平民老百姓，对于解决问题需要的“严谨性”需求不高。
其实越是“聪明”的“小学生的思维模式”，思考得出的结论就 越容易 出错——很难考虑收敛性、考虑高速低速运动的差别、考虑光谱的迁移，各种效应等等，这一个问题也许瞎猫碰死耗子正确了，但是你 根本无法保证这是不是一个巧合而已 ；而就算这一次正确，但是 方法很难具有系统性和迁移性 。
有这样一个笑话：
某香皂厂出产的香皂总有空盒的次品，想要不用人工检查而是自动化检查，于是找来一位海归毕业的博士解决问题。博士设计了一套透视设备，检测包装内情况，这一套设备要几百万。
香皂厂有一个老员工，他提出在生产线出口放一个风扇，空盒一吹就被吹飞了。风扇只要几十块钱。
博士很蠢？其实，这是也是因为老板交代问题时没有给出正确的问题。当然，也是博士自己不会审题的原因。因为“方法的可迁移性”并没有被考虑在内。如果问题变成：“香皂会有碎块、缺半块的现象”，风扇无法解决这个问题的时候，老员工还能提出什么不用人工检查的解决方法呢？
这就如同“向量法”与“几何法”之争——到底哪个更好呢？完全是因题而异，因人而异。
现在，我们的微博、朋友圈，到处都转发着各种“智商题”，但是这些智商题，打着智商之名，和智商有关吗？
智商题充满了智商负相关性——你做了越多的智商题，你对你智商的使用效率其实会越变越低。智商题与“处理问题”的能力通常无关，绝大多数都是集中在设置“审题陷阱”上。
“智商”究竟是什么，这里先不多做讨论，以后有机会自然会详谈。但是智商题，大概是和智商无关的。