求和符号和求积符号连用时先算哪个

Question

如题所述

Answer 1

求积符号
在数学中，符号“∑”和“Π”分别用来表示求和与求积。
首先是函数的累积求和，n取[m,k]中的连续整数值。
∑n=mkf(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)∑n=mkf(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)
这个变量n可以换成其他任意字母，比如x。我们把下面的“n=m”和上面的“k”称作这个和式的下标。在上下文明确的情况下，下标可以省略。
求和符号同样可以表示无穷级数。
∑i=1n=x1+x2+...+xn∑i=1n=x1+x2+...+xn
∑n=1∞1n2=112+122+132+...+1n2=π26∑n=1∞1n2=112+122+132+...+1n2=π26
求和与求积的用法是完全相同的。当下标不是连续整数时，下标也可以有不同的表达方式。
∏p∈Ap2p2_1=π26∏p∈Ap2p2_1=π26
（A表示所有正素数构成的集合）
∑d|10,d∈N=1+2+5+10=18∑d|10,d∈N=1+2+5+10=18
（“a|b”表示b能整除a，该和式表示所有10的正因子的和）
最后附上一些常见的求和公式。
∑i=1ni=n(n+1)2∑i=1ni=n(n+1)2
∑i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6∑i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6
∑i=1ni3=(n(n+1)2)2∑i=1ni3=(n(n+1)2)2
∑i=1n(2i_1)=n2∑i=1n(2i_1)=n2
∑i=0nxi=xn+1_1x_1∑i=0nxi=xn+1_1x_1