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    • （18分）如图（a）所示，平行金属板 和 间的距离为 ，现在 、 板上加上如图（b）所示的方波形电压，

    （18分）如图（a）所示，平行金属板 和 间的距离为 ，现在 、 板上加上如图（b）所示的方波形电压， =0时 板比 板的电势高，电压的正向值为 ，反向值也为 ，现有由质量为 的带正电且电荷量为 的粒子组成的粒子束，从 的中点 以平行于金属板方向 的速度 不断射入，所有粒子不会撞到金属板且在 间的飞行时间均为 ，不计重力影响。试求： （1）粒子射出电场时的速度大小及方向；（2）粒子打出电场时位置离 点的距离范围；（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能到达圆形磁场边界的同一个点，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

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    推荐答案   2014-09-15
    （1） ，方向水平方右下角为  （2）  ～
    （3）  ，


    试题分析：（1）飞出粒子的速度都相同，在沿电场线方向速度大小均为  ①    
    飞出速度大小为   ②
    设速度 的方向与 的夹角为 ，则  ③
    所以，方向水平方右下角为 ，大小
    （2）当粒子由 时刻进入电场，向下侧移最大，则  ④ 且  ⑤
    解得
    当粒子由 时刻进入电场，向上侧移最大，
    则  ⑥
    解得
    所以，在距离0 中点上方  至下方 范围内有粒子打出
    （3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，

    粒子宽度     ⑦ 
    故磁场区域的最小半径为  ⑧
    粒子在磁场中做圆周运动有 ⑨
    解得
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