三棱锥的外接球球心

Question

如题所述

Answer 1

你这个问题太过笼统了,在我做的所有题中是不会这么问的,因为三棱锥的外接球的球心情况太多了
.一般考的话都是求正三棱锥的球心位置,这么考才有意义,你认为呢?
如果是正三棱锥的话证明如下：按我说的在纸上画出正三棱锥ABCD正三棱锥的外接球球心为O点,那么O点到ABCD四点的距离OA,OB,OC,OD是相等的.从O点作底面BCD的垂线0P交底面BCD于P点.因为OB,OC,OD是相等的,可证得PB,PC,PD是相等的.从A点作底面的垂线即高AQ交BCD于Q点,同样可证得QB,QC,QD是相等的.于是证得Q,P是同一点.过同一点底面的垂线只有一条,即OP,AQ是贡献,所以O点在高AQ上.因为OA,OB,OC,OD是相等的,那么可以证得OABC,0BCD,OACD,OABD是体积相等的四个三棱锥,
那么0BCD的体积是ABCD的1/4,可证op=h/4,所以AO=3h/4

Answer 2

正三棱锥球心在高是3/4高（从顶点计算）。外接球半径=a√√6/4.a=棱长。