秩和检验(rank sum test)又称顺序和检验,它是一种非参数检验(nonparametric test)。它不依赖于总体分布的具体形式,应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否以知,因而实用性较强。
在实践中常常会遇到以下一些资料,如需比较患者和正常人的血清铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等,我们将非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验,其中“秩”又称等级、即上述次序号的和称“秩和”,秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
秩和检验的背景
在总体分布任意的情形下,检验配对的试验数据所在总体的分布位置有无显著差异,往往可以利用符号检验的方法实现。但是符号检验只考虑差数的正负号,而不考虑差数的绝对值差异,会导致部分试验信息损失,结果较为粗略。
为了避免符号检验方法的这一缺陷,Wilcoxon提出了一种改进方法,称为Wilcoxon秩和检验(rank sum test)。这种方法同时考虑了差异的方向和差异的大小,较之符号检验更为有效。而对于成组的试验数据所在总体的分布位置有无差异,也可以采用类似的方法进行检验。
秩和检验是通过将所有观察值(或每对观察值差的绝对值)按照从小到大的次序排列,每一观察值(或每对观察值差的绝对值)按照次序编号,称为秩(或秩次)。
对两组观察值(配对设计下根据观察值差的正负分为两组)分别计算秩和进行检验。除了比较各对数据差的符号外,这种方法还进一步比较了各对数据差值大小的秩次高低,因此其检验效率较符号检验为高。
秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
中文名
秩和检验
外文名
rank sum test
作用
作为统计量进行假设检验
配对
对比较的资料应采用符号秩和检验
成组
两样本成组资料的比较
多样
多个样本比较
等级
秩次的平均值作为其秩次
定义
秩和检验(rank sum test)又称顺序和检验,它是一种非参数检验(nonparametric test)。它不依赖于总体分布的具体形式,应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否以知,因而实用性较强[1] 。 秩和检验是通过将所有观察值(或每对观察值差的绝对值)按照从小到大的次序排列,每一观察值(或每对观察值差的绝对值)按照次序编号,称为秩(或秩次)。对两组观察值(配对设计下根据观察值差的正负分为两组)分别计算秩和进行检验。除了比较各对数据差的符号外,这种方法还进一步比较了各对数据差值大小的秩次高低,因此其检验效率较符号检验为高[2] 。
特点
多个样本两两比较的秩和检验
同样的,多个样本组比较的秩和检验,如拒绝H0,只说明比较各组的总体分布位置不同或不全相同,应在此基础上进行两两比较,常用Nemenyi法。
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点是(1)不受总体分布限制,适用面广;(2)适用于等级资料及两端无确定值的资料;(3)易于理解,易于计算。缺点是符合参数检验的资料,用秩和检验,则不能充分利用信息,检验功效低。
3.应用中的注意事项:
(1)注意应用条件;
(2)编秩时相同值要取平均秩次;
(3)相同秩次较多时,统计量要校正。
秩和检验常用软件
spss软件,只要输入数据,选择合适的参数,就可以很快得到结果。
类型
配对
对配对比较的资料应采用符号秩和检验(signed-rank test),其基本思想是:若检验假设成立,则差值的总体分布应是对称的,故正负秩和相差不应悬殊。检验的基本步骤为:
(1)建立假设;
H0:差值的总体中位数为0;
H1:差值的总体中位数不为0;检验水准为0.05。
(2)算出各对值的代数差;
(3)根据差值的绝对值大小编秩;
(4)将秩次冠以正负号,计算正、负秩和;
(5)用不为“0”的对子数n及T(任取T+或T-)查检验界值表得到P值作出判断。
应注意的是当n>25时,可用正态近似法计算u值进行u检验,当相同秩次较多时u值需进行校正。
成组
两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验,其基本思想是:若检验假设成立,则两组的秩和不应相差太大。其基本步骤是:
(1)建立假设;
H0:比较两组的总体分布相同;
H1:比较两组的总体分布位置不同;检验水准为0.05。
(2)两组混合编秩;
(3)求样本数最小组的秩和作为检验统计量T;
(4)以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表;
(5)根据P值作出统计结论。
同样应注意的是,当样本含量较大时,应用正态近似法作u检验;当相同秩次较多时,应用校正公式计算u值。
多样
多个样本比较的秩和检验可用Kruskal-Wallis法,其基本步骤为:
(1)建立假设;
H0:比较各组总体分布相同;
H1:比较各组总体分布位置不同或不全相同;检验水准为0.05。
(2)多组混合编秩;
(3)计算各组秩和Ri;
(4)利用Ri计算出检验统计量H;
(5)查H界值表或利用卡方值确定概率大小。
应注意的是当相同秩次较多时,应计算校正Hc
等级
这类资料的特点是无原始值,只知其所在组段,故应用该组段秩次的平均值作为其秩次,在此基础上计算秩和并进行假设检验,其步骤与两组或多组比较秩和检验相同。需注意的是由于样本含量较多,相同秩次也较多,应用校正后的u值和H值。