前面讨论了对核衰变进行无限多次测量得到的平均值，才是最准确的期望值。在实际工作中进行无限多次测量是不可能的，也是没有必要的。一般只能测量有限几次数，取其平均值作为期望值，与真正的期望值相比就产生了误差。于是把这种误差，称之为统计误差。在核辐射测量中，不是只有统计误差。与其他物理量测量一样，在测量过程中，也要产生系统误差、偶然误差和过失误差。只要细心操作，过失误差是容易避免的。系统误差和偶然误差总是存于其中，如射线的吸收，探测器的漏计，探测效率变化，电源变动，外界电磁干扰等。如果仔细设计测量装置，选用最佳的探测系统，系统误差和偶然误差虽然不能完全消除，但可以减到最小。因此，在放射性测量中产生的偶然误差主要是核衰变产生的统计误差。
（一）标准误差
通常在放射性测量中，只做一次（或几次取平均值）测量，其计数率为n。此时，可以假定n就是平均值（m）。如用标准误差来表示，可写为σ=；测量结果可表示为n，表示该计数n的期望值落在n区间的几率为68.3%。也可以认为，再做一次重复测量，其测量值处在这个区间的几率为68.3%。
因为σ=，σ随计数率值n增大而增大。为了衡量测量结果的精确度，而引入相对误差概念。相对标准误差的表示为
核辐射场与放射性勘查
可见，若计数n=100，则相对标准误差ε=10%；若n=10000，则ε=1%。计数值越大，相对标准差越小，表示测量精确度越高。
（二）误差的运算
在辐射测量中，有的一次测量便可得到结果，如野外地质找矿或环境辐射本底测量。多数结果不能直接测量得到，如放射性样品测量，只能先测本底计数，后测本底加样品计数，两者相减得到样品的计数。这时的样品计数误差，就与两次测量误差有关。有的还要经过多次运算，才能得出结果，这就存在误差运算问题。
假定已知独立变量X±σx，Y±σy，则函数Z=f（x，y）的标准误差，经过数学运算得到
核辐射场与放射性勘查
若有函数：Z=aX+bY；式中a，b为常数，则函数Z的标准误差为
核辐射场与放射性勘查
若a=b=1，则
核辐射场与放射性勘查
对于不同的函数关系，可以得到各自的标准误差表示式，如表4-8-3所示。
表4-8-3 常用函数标准误差的计算公式
1.计数率的标准误差
假定在测量时间t内获得计数为N，则计数率为n=N/t，即单位时间的平均计数称计数率（cpm或cps）。平均计数率的标准误差为
核辐射场与放射性勘查
平均计数率的结果，可写为n±t，表示计数率值及其标准误差范围。表明测量时间越长，计数率的误差越小。计数率的相对标准误差为
核辐射场与放射性勘查
与（4-8-8）式相同，表明总计数越大或测量时间越长相对误差越小，计数率的精确度越高。
2.辐射样品净计数的误差
利用某测量装置，测量放射性样品的净计数。首先在tb时间内共测得本底计数为Nb；样品加本底总计数为Nc，测量时间为t c，计数率为nc。则样品净计数率的标准误差应按下述方法进行计算。
样品净计数率：
核辐射场与放射性勘查
根据表4-8-3中误差相减的运算公式，样品净计数率n的标准误差可表示为
核辐射场与放射性勘查
净计数率及其误差的写法为
核辐射场与放射性勘查
相对标准误差为
核辐射场与放射性勘查
3.多次测量平均值标准误差
为了提高测量精度，往往重复测量几次，取其平均值。假定重复测量A次，每次时间相同均为t，每次计数为N1、N2、N3 直至NA。平均值Ni/A，平均值的标准误差为
核辐射场与放射性勘查
平均计数率的标准误差表示式为
核辐射场与放射性勘查
4.根据允许误差选择测量时间
为求得放射性样品测量的净计数，要做两次测量。此外，由（4-8-10）式可知测量时间越长误差越小。在有些短寿命放射性样品测量中，不允许测量时间过长。这里提出两个测量时间最佳选择问题。第一，在总测量时间T=tc+tb内，tc和tb如何分配，使误差最小。第二，在确定允许误差条件下，如何选择tc和tb，可使T=tc+tb为最小值。
1）规定总测量时间T=tc+tb，则tb=T-tc，根据（4-7-12）式得计数率标准误差：
核辐射场与放射性勘查
为了使σn取得最小值，对上式求导数并令其等于零，整理后得：
核辐射场与放射性勘查
根据给定的总测量时间T，对nc和nb进行初步测试，逐步确定对tc和tb的分配比例，取得样品净计数率最小误差。
2）根据事先确定的误差εn计算最短的测试时间。
由（4-8-16）式，可得：tb =tc，代入（4-8-13）式，得：
核辐射场与放射性勘查
整理后得
核辐射场与放射性勘查
例如，对一个放射性样品测量要求相对标准误差≤1%；经初步测试本底计数40计数/min，样品加本底计数约160计数/min，要求给出测量本底和样品所需时间。经计算得：tb=84 min；tc=167 min。实际测量时取：tb=1.5 h；tc=3 h，可保证≤1%。
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