初二数学 图形的旋转
等腰直角三角形ABC，AC=BC,P为三角形内一点，AP=3,BP=1,CP=2 ,角BPC等于多少度，能否直接求，如果能直接求出，如果不能填尽可能少的条件求出。
（在图形的旋转中出现的此题）
△BPC绕C点顺时针旋转90°，使得边BC与AC重合，P点旋转到P'点
那么：△CPP'为等腰直角三角形
∴PP'^2=PC^2+P'C^2=2^2+2^2=8
P'A^2=PB^2=1
PA^2=3^2=9
∴PP'^2+P'A^2=PA^2
∴∠AP'P=90°
∴∠BPC=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°
那么：△CPP'为等腰直角三角形
∴PP'^2=PC^2+P'C^2=2^2+2^2=8
P'A^2=PB^2=1
PA^2=3^2=9
∴PP'^2+P'A^2=PA^2
∴∠AP'P=90°
∴∠BPC=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°
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第1个回答 2010-03-25
将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B
连接PP' 所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA 所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=2 所以PP'等于2倍根号2
因为AP'=BP=1 AP=3
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方 PP'等于2倍根号2
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°
连接PP' 所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA 所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=2 所以PP'等于2倍根号2
因为AP'=BP=1 AP=3
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方 PP'等于2倍根号2
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°
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