问一道非常短，但是非常怪异的数学几何题，做出者重重有赏！

Question

有一条射线与三角形的两边分别相交（任意射线，只要与三角形的两边有交点就可以），如果要在这条线在三角形内部的线段上找到一个到三边距离最短的点，怎么找？

谢谢各位，我今天想了一个下午都没想出来，请大家帮帮忙吧！不胜感激！

Answer 1

如图，设EF＝a,FG＝b,EF与AB的夹角为α，KF＝x（0≤x≤a,x为自变量）

则，KN＝b+xsinα,  ∠KFM＝∠B-α, KM＝xsin（∠B-α）.

∠LEK＝∠A+α,KL＝（a-x）sin（∠A+α）.

K到三边的距离和y＝b+xsinα+xsin（∠B-α）+（a-x）sin（∠A+α）

y＝ux+v, u＝sinα+sin（∠B-α）-xsin（∠A+α）.v＝b+asin（∠A+α）

u.v都是常数，u≥0时，x＝0,K.F重合y＝v最小。

u＜0时，x＝a,K,E重合y＝ua+v最小。

（本题中，y总是x的一次函数，最小值在端点得到，所以题目的意义不大。楼主

不必在这一类问题上花时间。）

Answer 2

如图，△ABC为任意△，射线MN交AB、BC于P、Q两点。

过P作PE⊥AC、PH⊥BC；过Q作QF⊥AC、QG⊥AB。

延长EP到K,使PK=PH；延长FQ到L,使QL=QG。

连接KL。

则线段PQ上任意一点到△ABC三边的距离的和，必等于过该点且垂直于AC的直线被线段EF和KL所截的线段的长度。

由图可以看出，线段EK是这些所有线段中最短的，

所以，点P就是我们题目要找的点。

为了更具说服力，故意画了两个不同的图形。 

其实一般来讲，所求的这个点并不在PQ之间，而就在P点或者Q点，除非KL与AC平行，而此时却是PQ上的任意一点了。

Answer 3

没空研究，但我想可以用解析几何解决这个问题。
用y=k1x,y=0,y=k2x+b1这三条直线组成一个三角形
再用y=k3+b2作为射线
用点到直线距离的公式，求极值。
推导这些时间太长，用兴趣你可以试试。

Answer 4

这个被射线和三角形相交的图形一点是三角形 做中线 2条 然后 2条中线相交的点就是内心 就是那里嘞

Answer 5

先找到内心，然后做垂线就行了。就是那个点。