一水平放置、半径为r的金属圆盘绕过其圆心O的竖直轴在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀

Question

一水平放置、半径为r的金属圆盘绕过其圆心O的竖直轴在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，盘边缘上固定一竖直的挡光片．盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图甲所示．乙为光电数字计时器的示意图．光源A中射出的光可照到B中的接收器上，若A、B间的光路被遮断，显示器C上可显示出光线被遮断的时间．圆盘直径用20分度的游标卡尺测得，结果如图丙所示（只画了部分图）；挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图丁所示（只画了部分图）．由图可知：（1）圆盘的直径d为______cm；（2）挡光片的宽度L为______mm；（3）若光电数字计时器所显示的时间为t，则圆盘转动的角速度为2Ldt2Ldt（用测量的已知字母表示）（4）金属圆盘中心O与边缘的电压为Bld4tBld4t．（用字母B、d、L、t表示）

Answer 1

（1）根据游标卡尺的读数规则，主尺+游尺=24.8cm+（3×0.05）mm=24.815cm，游标卡尺的读数即圆盘的直径为24.815cm．
（2）根据螺旋测微器的读数规则，固定刻度+可动刻度=9.5mm+0.470mm=9.970mm，即为挡光片的宽带．
（3）根据挡光片的宽带L和光电数字计时器所显示的时间t，求得金属圆盘边缘的线速度V=

L

t

，再根据V=ω

d

2

，求圆盘转动的角速度ω=

2L

dt

．
（4）金属圆盘在垂直匀强磁场转动，可等效为一长度为d/2的金属导体在垂直匀强磁场以圆心O在转动，角速度为ω，金属导体中点的速度即为该导体运动的平均速度，V=ω

d

4

，根据感应电动势公式E=B

d

2

V=

BLd

4t

．
故答案为：（1）24.815；（2）9.970；（3）

2L

dt

 （4）

BLd

4t