如图，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD，求证：PA2+PC2=PB2+PD2

Question

如图，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°
在Rt△ABP和Rt△CDP中根据勾股定理可得
PA²=PB²+AB²
PD²=PC²+CD²
∴PA²+PC²=PB²+AB²+PC²
PB²+PD²=PB²+PC²+CD²=PB²+PC²+AB²
∴PA²+PC²=PB²+PD²．