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如图,四边形ABCD是矩形,P是BC边上的一点,连接PA、PD,求证:PA2+PC2=PB2+PD2
如图,四边形ABCD是矩形,P是BC边上的一点,连接PA、PD,求证:PA2+PC2=PB2+PD2.
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推荐答案 2014-10-10
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°
在Rt△ABP和Rt△CDP中根据勾股定理可得
PA
2
=PB
2
+AB
2
PD
2
=PC
2
+CD
2
∴PA
2
+PC
2
=PB
2
+AB
2
+PC
2
PB
2
+PD
2
=PB
2
+PC
2
+CD
2
=PB
2
+PC
2
+AB
2
∴PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
.
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