1、原图中∵∠CAD=90°+60°=150°,AC=AD,∠ADC=15°,∠CDB=60°-15°=45°,
∴⊿DME是等腰直角三角形，DM=DE*√2=(BD/2)*√2；
∵BC=AB*√2=BD*√2，∴BC=2DM.。
2、
上图中，∠CAD=90°-60°=30°，∠ADC=75°。∠BDM=180°-75°-60°=45°,
∴⊿DME是等腰直角三角形，DM=DE*√2=(BD/2)*√2；BC=AB*√2=2DM仍然成立。
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第1个回答 2014-09-29
（1）因，AC=AB，三角形ABD是等边三角形，AE垂直BD，所以，DE=1/2BC=1/2AB，
角CAD=角CAB+角BAD=90度+60度=150度，AD=AC，所以，角ADC=角ACD=45度，
角EDM=角ADB-角ADC=60度-15度=45度，
又因，AE垂直BD，角MED=90度，所以，角角DME=45度，三角形DEM相似三角形BAC，
DM/BC=DE/AB=1/2，所以，DM=1/2AB
（2）
仍有（1）中DE=1/2BC的关系。
证法与（1）相同。
本回答被网友采纳第2个回答 2014-09-29
解：（1）2DM=BC；理由是：
∵ 等边△ABD中：AE⊥BD
∴DE=BE=1/2 ·BD
设DE=BE=a（a＞0），则BD=AD=AB=AC=2a
∴Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=（根号2）AC=2倍（根号2）a
∵等边△ABD中：∠DAB=60°；
等腰Rt△ABC中：∠CAB=90°
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=150°
又AC=AD
∴ ∠ADC=∠ACD=（180°-∠CAD）=15°
∵等边△ABD中：∠ADB=60°
∴∠MDE=∠ADB-∠ADC=45°
又AE⊥BD
∴△DME为等腰直角三角形
∴由勾股定理得：DM=（根号2）a
∴2DM=2（根号2）a
即2DM=BC
（2）（画图略：此时AE、CD的延长线交于点M）
2DM=BC仍然成立；理由是：
∵ 等边△ABD中：AE⊥BD
∴DE=BE=1/2 ·BD
设DE=BE=a（a＞0），则BD=AD=AB=AC=2a
∴Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=（根号2）AC=2倍（根号2）a
∵等边△ABD中：∠DAB=60°；
等腰Rt△ABC中：∠CAB=90°
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=30°
又AC=AD
∴ ∠ADC=∠ACD=（180°-∠CAD）=75°
∵等边△ABD中：∠ADB=60°
∴∠MDE=180°-∠ADB-∠ADC=45°
又AE⊥BD
∴△DME为等腰直角三角形
∴由勾股定理得：DM=（根号2）a
∴2DM=2（根号2）a
即2DM=BC
∵ 等边△ABD中：AE⊥BD
∴DE=BE=1/2 ·BD
设DE=BE=a（a＞0），则BD=AD=AB=AC=2a
∴Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=（根号2）AC=2倍（根号2）a
∵等边△ABD中：∠DAB=60°；
等腰Rt△ABC中：∠CAB=90°
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=150°
又AC=AD
∴ ∠ADC=∠ACD=（180°-∠CAD）=15°
∵等边△ABD中：∠ADB=60°
∴∠MDE=∠ADB-∠ADC=45°
又AE⊥BD
∴△DME为等腰直角三角形
∴由勾股定理得：DM=（根号2）a
∴2DM=2（根号2）a
即2DM=BC
（2）（画图略：此时AE、CD的延长线交于点M）
2DM=BC仍然成立；理由是：
∵ 等边△ABD中：AE⊥BD
∴DE=BE=1/2 ·BD
设DE=BE=a（a＞0），则BD=AD=AB=AC=2a
∴Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=（根号2）AC=2倍（根号2）a
∵等边△ABD中：∠DAB=60°；
等腰Rt△ABC中：∠CAB=90°
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=30°
又AC=AD
∴ ∠ADC=∠ACD=（180°-∠CAD）=75°
∵等边△ABD中：∠ADB=60°
∴∠MDE=180°-∠ADB-∠ADC=45°
又AE⊥BD
∴△DME为等腰直角三角形
∴由勾股定理得：DM=（根号2）a
∴2DM=2（根号2）a
即2DM=BC
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