解答如下(注意：√表示根号，x^2表示x的平方)
y=√(x^2-8x+41)+√(x^2+9)
即y=√[(x-4)^2+5^2]+√(x^2+3^2)
在上式中，将y看作是在平面直角坐标系中点(x,0)到点A（4，5）与点B（0，3）的距离之和，问题也就变为在x轴上找一点使得到点A（4，5）与点B（0，3）的距离之和最小。
作A关于x轴的对称点C(4，－5).则对于x轴上任意一点X,因为：
XA+XB=XC+XB≥BC（两点之间线端最短），
所以XA+XB的最小值就是BC的值，为4√5。
所以y=√(x^2-10x+29)+√(x^2+9)的最小值是4√5。追问
y=√(x^2-8x+41)+√(x^2+9)
即y=√[(x-4)^2+5^2]+√(x^2+3^2)
在上式中，将y看作是在平面直角坐标系中点(x,0)到点A（4，5）与点B（0，3）的距离之和，问题也就变为在x轴上找一点使得到点A（4，5）与点B（0，3）的距离之和最小。
作A关于x轴的对称点C(4，－5).则对于x轴上任意一点X,因为：
XA+XB=XC+XB≥BC（两点之间线端最短），
所以XA+XB的最小值就是BC的值，为4√5。
所以y=√(x^2-10x+29)+√(x^2+9)的最小值是4√5。追问
为什么是（4，5）我不能理解
我懂了
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第1个回答 2014-06-03
根据两点间的距离公式可知：y表示x轴上的点（x，0）到点(0,3)与点(4,5)的距离之和，
求y的最小值就是求点（x，0）到点(0,3)与点(4,5)的距离之和的最小值，
因为点（0,3）关于x轴的对称点是（0，-3），
所以点（0，-3）与点（4,5）的距离即为所求：
因为点（0，-3）与点（4,5）的距离=√80=4√5，
故y的最小值是4√5追问
求y的最小值就是求点（x，0）到点(0,3)与点(4,5)的距离之和的最小值，
因为点（0,3）关于x轴的对称点是（0，-3），
所以点（0，-3）与点（4,5）的距离即为所求：
因为点（0，-3）与点（4,5）的距离=√80=4√5，
故y的最小值是4√5追问
太感谢您了
但是采纳给力第一个回答的