已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点.选择一点D,使得三角形CDE是等边三角形,如果M

Question

己知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D ,使得△CDE是等边三角形,如果M 是线段AD的中点,N是线段BE的中点,求证:△CMN是等边三角形

Answer 1

证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB
∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∠ECB=∠ACD
AC=AB,CE=CE
△ACD≌△BCE
AD=BE
AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
CM=CN
∠ECN=∠DCM
∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∠NCM=60°

在三角形CMN中,CM=CN,∠NCM=60°,所以三角形CMN是等边三角形

参考:

解：在△ACD与△BCE中，
∵AC=BC，CD=CE
且∠ACD=∠ECB =60度
∴△ACD≌△BCE
∴AD=EB ∠CEB=∠CDA
∵BN=NE=AM=MD
∴NE=MD
在△CNE与△CMD中，
∵NE=MD
且EC=CD，∠CEB=∠CDA
∴△CNE≌△CMD
∴CN=CM，∠ECN=∠DCM
∵∠ECD=60度
=∠ECN+∠NCD
=∠DCM+∠NCD
=∠NCM
∴∠NCM=60度
∵CN=CM
∴△CMN是等边三角形

Answer 2

证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB
∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∠ECB=∠ACD
AC=AB,CE=CE
△ACD≌△BCE
AD=BE
AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
CM=CN
∠ECN=∠DCM
∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∠NCM=60°

在三角形CMN中,CM=CN,∠NCM=60°,所以三角形CMN是等边三角形

参考:

解：在△ACD与△BCE中，
∵AC=BC，CD=CE
且∠ACD=∠ECB =60度
∴△ACD≌△BCE
∴AD=EB ∠CEB=∠CDA
∵BN=NE=AM=MD
∴NE=MD
在△CNE与△CMD中，
∵NE=MD
且EC=CD，∠CEB=∠CDA
∴△CNE≌△CMD
∴CN=CM，∠ECN=∠DCM
∵∠ECD=60度
=∠ECN+∠NCD
=∠DCM+∠NCD
=∠NCM
∴∠NCM=60度
∵CN=CM
∴△CMN是等边三角形
应该是这样的，我们老师讲过。

Answer 3

证明：AC=BC CD=CE 角ACD=角BCE 所以三角形ACD与三角形BCE全等 所以CM=CN(MN都是中点) 角3=角2（三角形MCD与三角形NCE全等，自己正吧） 角DCE=角1+角2=60度 所以角1+角3=60度 所以CMN为全等三角形

Answer 4

证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB
∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∠ECB=∠ACD
AC=AB,CE=CE
△ACD≌△BCE
AD=BE
AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
CM=CN
∠ECN=∠DCM
∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∠NCM=60°

在三角形CMN中,CM=CN,∠NCM=60°,所以三角形CMN是等边三角形

参考:

解：在△ACD与△BCE中，
∵AC=BC，CD=CE
且∠ACD=∠ECB =60度
∴△ACD≌△BCE
∴AD=EB ∠CEB=∠CDA
∵BN=NE=AM=MD
∴NE=MD
在△CNE与△CMD中，
∵NE=MD
且EC=CD，∠CEB=∠CDA
∴△CNE≌△CMD
∴CN=CM，∠ECN=∠DCM
∵∠ECD=60度
=∠ECN+∠NCD
=∠DCM+∠NCD
=∠NCM
∴∠NCM=60度
∵CN=CM
∴△CMN是等边三角形