本人上海户籍，入职一家单位时单位未给签劳动合同，也没有给缴纳社会保险，工作三个月后单位放假（单位是专门给幼儿园小朋友摄影做纪念品的），正值放假期间我在医院检查出肺部有不明原因的小结节，只好手术，手术费用外加住院等等费用共计两万余元，因为我当时工作的这家单位，包括以前工作的单位都不是很正规，一直未缴纳社保，所以无法报销这笔医疗费用。现在我已经从生病时所在那家单位离职并找到了新工作。请问这种情况我可以追究当时单位的责任吗？是生病时所在的单位还是连同之前的单位一并索赔呢？
可以索赔。
《中华人民共和国社会保险法》第十条 职工应当参加基本养老保险，由用人单位和职工共同缴纳基本养老保险费。
无雇工的个体工商户、未在用人单位参加基本养老保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员可以参加基本养老保险，由个人缴纳基本养老保险费。
公务员和参照公务员法管理的工作人员养老保险的办法由国务院规定。
第十一条 基本养老保险实行社会统筹与个人账户相结合。
基本养老保险基金由用人单位和个人缴费以及政府补贴等组成。
第十二条 用人单位应当按照国家规定的本单位职工工资总额的比例缴纳基本养老保险费，记入基本养老保险统筹基金。
职工应当按照国家规定的本人工资的比例缴纳基本养老保险费，记入个人账户。
无雇工的个体工商户、未在用人单位参加基本养老保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员参加基本养老保险的，应当按照国家规定缴纳基本养老保险费，分别记入基本养老保险统筹基金和个人账户。
第三十五条 用人单位应当按照本单位职工工资总额，根据社会保险经办机构确定的费率缴纳工伤保险费。
第四十一条 职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付。
从工伤保险基金中先行支付的工伤保险待遇应当由用人单位偿还。用人单位不偿还的，社会保险经办机构可以依照本法第六十三条的规定追偿。
扩展资料：
《中华人民共和国劳动合同法》第十六条 劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。
劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
第十七条 劳动合同应当具备以下条款：
（一）用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；
（二）劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；
（三）劳动合同期限；
（四）工作内容和工作地点；
（五）工作时间和休息休假；
（六）劳动报酬；
（七）社会保险；
（八）劳动保护、劳动条件和职业危害防护；
（九）法律、法规规定应当纳入劳动合同的其他事项。
劳动合同除前款规定的必备条款外，用人单位与劳动者可以约定试用期、培训、保守秘密、补充保险和福利待遇等其他事项。