初一数学几何证明题，有图

Question

图片 字母顺序： M
N
C

O A N

字母顺序（按位置）如上，

题：
如图，已知∠MON=90°，点B、A分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？证明你的猜想。

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Answer 1

不变

∠ACB=∠ABD-∠BAC

     =1/2(∠ABM-∠BAO)

     =1/2(∠AOB)

     =45度

主要是利用外角等于其余两内角的和

Answer 2

不会变，因为∠AOB是直角，所以∠OAB+∠ABO=90°，随着A,B的移动，其和一直不变，所以∠ABO的外角也不变，而∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）,所以∠ACB不变.

Answer 3

∠CAB=1/2∠BAO
∠OBC=1/2(∠AOB+∠BAO)
=45°+1/2∠BAO
∠CBA=∠OBC+∠OBA
∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB
=180°-45°-1/2∠BAO-∠OBA-∠CAB
=135°-∠BAO-∠OBA
=135°-90°
=45°

Answer 4

不改变大小
理由是：
∠C=1/2（180-∠OBA）-1/2∠BAO
=90-1/2∠OBA-1/2∠BAO
=90-（1/2∠OBA+1/2∠BAO）
=90-45=45

Answer 5

证明:
∠ABD=1／2∠ABN
=1／2（∠AON＋∠OAB）
=1／2∠AON＋1／2∠OAB

又：1／2∠OAB=∠CAB
所以∠ABD=1／2∠AON＋∠CAB
又：∠ABD=∠ACB＋∠CAB
所以：∠ACB=1／2∠AON=1／2＊90=45

即角C总为定值45度．