圆锥的体积公式是如何推导出来的要理由 解得好 多给分

Question

如题所述

Answer 1

公式：圆锥体积=底面积*高*1/3=半径的平方*3.14*高*1/3
把圆锥沿高分成k分
每份高
h/k,
第
n份半径：n*r/k
第
n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第
n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2*
k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3（网上的答案，我没看懂
汗）
找2个同底同高的圆锥和圆柱
往圆锥中填满沙子，将沙子倒入圆柱，会发现只占圆柱体积的1/3，
就是这样通过实验求出来的
易于理解的就是用沙子侧等底等高圆锥和圆柱的体积比。
找2个同底等高的圆锥和圆柱
其中轴所在面分别为三角形和矩形
等到三角形和矩形面积公式
又知体积为三角形和矩形以中轴旋转得到
以面积公式求体保的定积分可得.
V=体积
V锥=圆锥的体积
V锥=1/3Sh
S=底面积
h=高。
用文字来说就是：圆锥的体积=底面积和高的积再乘以1/3