向量a的长度如何求？

Question

如题所述

Answer 1

在向量代数中，将向量b投影到向量a上的投影向量的公式可以使用向量点积（内积）来表示。如果向量a和b的长度为非零，则向量b在向量a上的投影向量P可通过以下公式计算：
P = (b · a) / |a|² * a
其中，· 表示向量的点积（内积），|a| 表示向量a的长度（模）。
这个公式的含义是将向量b投影到与向量a同方向的向量上，并通过点积来计算投影的长度。将向量a的单位向量（长度为1）与点积相乘后，再将结果乘以向量a的长度，即得到在向量a上的投影向量P。
需要注意的是，这个公式适用于二维和三维向量空间。在更高维度的情况下，可以将该公式推广为多维向量的投影公式。
另外，如果希望计算投影向量P的长度，可以使用向量的模（长度）计算公式：
|P| = |b| * cosθ
其中，θ是向量b和向量a之间的夹角。这是因为投影向量的长度等于向量b的长度乘以投影角度的余弦值。