奇变偶不变，符号看象限，是什么原理，及公式

Question

如题所述

Answer 1

1.“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
2.具体解释如下：
下面是16个常用的诱导公式
sin(90°-α)= cosα sin(90°+α)= cosα
cos(90°-α)= sinα cos(90°+α)= - sinα
sin(270°-α)= - cosα sin(270°+α)= - cosα
cos(270°-α)= - sinα cos(270°+α)= sinα
sin(180°-α)= sinα sin(180°+α)= - sinα
cos(180°-α)= - cosα cos(180°+α)= - cosα
sin(360°-α)= - sinα sin(360°+α)= sinα
cos(360°-α)= cosα cos(360°+α)= cosα
“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)= - sinα中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)= - sinα 中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。
另外这个口诀还能记住正切、余切、正割、余割的诱导公式，推导过程与上面的正弦、余弦相同。

Answer 2

这句话是关于三角函数的诱导公式的口诀。

公式是：

sin(90°-α)= cosα               sin(90°+α)= cosα

cos(90°-α)= sinα                cos(90°+α)= - sinα

sin(270°-α)= - cosα           sin(270°+α)= - cosα

cos(270°-α)= - sinα           cos(270°+α)= sinα

sin(180°-α)= sinα              sin(180°+α)= - sinα

cos(180°-α)= - cosα          cos(180°+α)= - cosα

sin(360°-α)= - sinα           sin(360°+α)= sinα

cos(360°-α)= cosα            cos(360°+α)= cosα

奇变偶不变，符号看象限。 

对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）　　

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；　　

第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；　　

第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；　　

第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。

参考资料

知乎.知乎[引用时间2017-12-20]

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