下面的解答不对，那位同学的错误是在“因为（arctany）'恒≤1，故（arctanf(x)）'≤1恒成立”由结论得出结论！将其中的y换成x，则（arctanx）'恒≤1是对的。
你说的还不对，你还没明白你错哪了吗？是，你用Y或者X都是对的，但是这里Y不是单纯的自变量，他是X的函数，在坐标轴上你以X为横坐标的话它的导数不是1/（1+Y~2），还要乘一个Y的导数，你再仔细想想。他与arctanx求导是不一样的。 如arctanx~3的导数横小于等于1吗？
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第1个回答 2010-04-14
同学……我不知道你们是在哪儿学的这道题，答案是用什么方法做的，但是我用的不是中值定理啊。
（1）f(x)是常函数时，f'(x)恒=0，所以不等式成立。
（2）f(x)不是常函数时
因为1+f(x1)^2恒>0，要证原式即证存在x使f'(x)/1+f(x)^2<1，即证（arctanf(x)）'<1.
因为（arctany）'恒≤1，故（arctanf(x)）'≤1恒成立
若存在f(x)使（arctanf(x)）'=1恒成立，则当且仅当f(x)恒=0时，此情形属于（1），原不等式成立。
f(x)不恒=0时，必存在x属于（a，b）使（arctanf(x)）'<1
得证
(看到有人说我的不对……我再解释一下，设f（y）=（arctany）'则f（y）=1/1+y^2，f（y）的值域为（0，1】，所以不管是arctan多少的导数都应该小于等于1。
我想他没看懂的话……还是解释一下，防止楼主也看不懂)
啊……！少乘了个dy/dx。我错啦，楼上的谢谢啦本回答被提问者采纳
（1）f(x)是常函数时，f'(x)恒=0，所以不等式成立。
（2）f(x)不是常函数时
因为1+f(x1)^2恒>0，要证原式即证存在x使f'(x)/1+f(x)^2<1，即证（arctanf(x)）'<1.
因为（arctany）'恒≤1，故（arctanf(x)）'≤1恒成立
若存在f(x)使（arctanf(x)）'=1恒成立，则当且仅当f(x)恒=0时，此情形属于（1），原不等式成立。
f(x)不恒=0时，必存在x属于（a，b）使（arctanf(x)）'<1
得证
(看到有人说我的不对……我再解释一下，设f（y）=（arctany）'则f（y）=1/1+y^2，f（y）的值域为（0，1】，所以不管是arctan多少的导数都应该小于等于1。
我想他没看懂的话……还是解释一下，防止楼主也看不懂)
啊……！少乘了个dy/dx。我错啦，楼上的谢谢啦本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-04-03
这道题条件真是少得可怜呀
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