法律分析：虽然房产登记在母亲名下，但该房应定性为父母的夫妻共同财产。父亲去世应当先行分割夫妻二人财产，及房屋价值的一半属于母亲的个人财产，另一半没有遗嘱则由第一顺序继承人平分。继承权男女平等，第一顺序有：父亲的配偶、父亲的子女和父亲的父母。如果继承人协商同意的，也可以全给一个人。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十三条 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。