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角平分线的逆定理
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第1个回答 2022-11-21
角平分线的逆定理:
1.在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
2.如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。
角平分线定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
角平分线定理:
1.角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2.三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
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逆定理
怎么证明?
答:
三角形内角平分线定理:如果AD平分∠BAC,则BD/CD=AB/AC,逆定理:如果BD/CD=AB/AC,求证:AD平分∠BAC
。证明:过D作DE∥AC交AB于E,则BD/CD=BE/AE,∠1=∠2,∵BD/CD=AB/AC,∴BE/AE=AB/AC,又DE∥AC,∴ΔBDE∽ΔBCA,∴BE/DE=AB/AC,∴BE/AE=BE/DE,∴AE=DE,∴∠2=∠3...
三角形
角平分线的
三个
定理
分别是什么?
答:
3、
角平分线
定理
的逆定理
。该定理指出,如果一条线段从三角形的顶点开始,将该角平分成两个相等的角,且将另外两边分成的线段的比等于该两边的比,则该线段与三角形的第三边相交,并将该边分为两条线段,满足该两条线段的比等于另外两边的比。该定理可以利用求出三角形中各边长、内角等之间的关系,...
如图,三角形ABC中,点P是
角平分线
AD、BE的交点。求证:点P在∠C的平分线...
答:
过P点作AB,BC,AC的垂线PR,PS,PT,垂足分别为R,S,T,只要证明PS=PT,由“
角平分线逆定理
”,即可证明P在∠C平分线上。由于PB,PA分别是∠ABC,∠BAC的角平分线,所以由角平分线定理,得 PR=PS,PR=PT,因此PS=PT,所以P在∠C平分线上。
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