两道初中压轴数学题求解？

Question

就是图片上面的题目，求解求解

Answer 1

第一题
将CD绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，当d=1时，求AE的长
首先，我们可以计算出CD的长度：
CD = |2-0| + |2-0| = 4
接着，考虑如何得到线段DE。将CD顺时针旋转90°后，我们可以得到：
DE = DC = 2
因此，AE的长度等于AD + DE，即：
AE = d + 2
当d=1时，AE的长度为3。
(2) 当d>2时，连结BD，求一的BD/CD的最小值
我们可以将问题转化为求点D到线段AB的距离，然后根据三角形相似性质求出BD/CD的值。
考虑点D到线段AB的距离。点D在x轴上，因此D到线段AB的距离等于点D到点C的距离。可以计算出DC的长度：
DC = |0-d| + |2-0| = d+2
根据三角形相似性质，可以得到：
BD/CD = AB/DC
因此，我们需要求出AB和DC的长度。可以计算出AB的长度：
AB = |2-0| + |2-0| = 4
因此，BD/CD的值为：
BD/CD = AB/DC = 4/(d+2)
当d>2时，BD/CD的最小值为4/(d+2)，此时取等号，即BD与CD平行，且点D在线段AB上的垂足为B点。
第二题
(1) 由于 DG 平分角 ADB，所以角 ADG = BDC，又因为 AD//BC，所以角 ADG = BDC = AHB，
所以三角形 ADG 和 BHA 相似，因此 AH/AD = BH/BD，即 AH·BD = BH·AD。
(2) 连接 FC，由相似三角形可得：EF/FB = AE/AB，即 EF/(EF + FB) = AE/AB = 2/3，
因此 EF = 2AF，代入 EF + FB = AE + AB = AD，得到 3AF = AD，即 AF = AD/3。
(3) 因为 BG 平分角 ABD，所以角 ABG = ADB，又因为 AD//BC，所以角 ABG = ADB = AHB，
所以三角形 ABG 和 BHA 相似，因此 BH/AB = BG/AD，即 BG·AB = BH·AD。
又因为 BG + GP = AB，所以 GP = AB - BG，代入上式得到 BG·(AB - BG) = BH·AD，
化简可得 2BG² - 2AB·BG + AD·BH = 0，根据题意 BG·GF = 2k² + 1，代入 BG = AB - GP，
化简得到 2(GP - k²)·(3GP - AB - 2k²) = 0，因为 GP > 0，所以 3GP = AB + 2k²，
代入 BG = AB - GP 得到 BG = k²，代入 BG·GF = 2k² + 1 得到 k = √3，
代入 AD² = AH² + HD² 和 AH·BD = BH·AD 可得 AD = 4√3。