离散数学 设X={1,2,3,4,5}，X上的关系R={<1,1> , < 1 , 2 > , <2 , 4 > , < 3 , 5 > , < 4 , 2 > }

Question

谢谢啦，

Answer 1

先求出关系矩阵
1 1 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0

将每一行（假设为行r）非对角线上的1，找出所在列j的相应行j（即垂直寻找第一个对角线元素所在行），
将改行的所有1，映射到行r相应列（即相应列都填充为1）
下面矩阵即表示由<1,2>,<2,4> 得到<1,4>

1 1 0 1 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0

继续完成上述步骤
<2,4>,<4,2>得到<2,2>
1 1 0 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0

至此无其他操作可做。
因此得到传递闭包
{<1,1>,<1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>}

1 1 0 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0