线代题目，大神求解

Question

如题所述

Answer 1

第一问：对A进行列分块,带入两个解等于0，列两个式子

（A1 A2 A3 A4)a1=0====》A1+A2+2A3+A4=0

（A1 A2 A3 A4)a2=0====》       3A2+A3       =0

然后把A1 A2 A3 A4看成未知数组成新的线性方程组，其系数矩阵为下面的

    1 1 2 1

    0 3 1 0

求得解为k1（-7 1 3 0）^T+k2(-1 0 0 1)^T

注意到A是2*4,有两个基础解系，因此行满秩，

而A1，A2,A3,A4均为2*1，则k1，k2均不能为0的任意实数

因此A=

第二问：不用求B，因为有共同解，直接设A的通解k1a1+k2a2，B的通解为k3b1+k4b2

让通解相等，因为有共同解，表明k1，k2，k3，k4有解，连成关于k1，k2，k3，k4的线性方程组，让方程组有解即可