层次分析法的步骤是什么？

Question

如题所述

Answer 1

层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
步骤
1、建立递阶层次结构；
2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）
对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。
3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；
关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。
（1）几何平均法（根法）
计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；
计算mi的n次方根；
对向量进行归一化处理；
该向量即为所求权重向量。
（2）规范列平均法（和法）
计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；
将A的各行元素的和进行归一化；
该向量即为所求权重向量。
计算矩阵A的最大特征值?max
对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW的第i个元素
（4）一致性检验
构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。

Answer 2

层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题.它是美国运筹学家T.L.Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法.
§1 层次分析法的基本原理与步骤
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统.层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法.
运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行：
（i）建立递阶层次结构模型；
（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；
（iii）层次单排序及一致性检验；
（iv）层次总排序及一致性检验.
下面分别说明这四个步骤的实现过程.
1.1 递阶层次结构的建立与特点
应用AHP分析决策问题时,首先要把问题条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型.在这个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分.这些元素又按其属性及关系形成若干层次.上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用.这些层次可以分为三类：
（i）最高层：这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为目标层.
（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层.
（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层.
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关,一般地层次数不受限制.每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个.这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难