n个向量是线性相关的, n+1个向量必线性相关吗?

Question

如题所述

Answer 1

对于任何一组向量，如果其中任意一个向量可以被其他向量线性表示，那么这些向量就被称为线性相关的。

假设有10个向量是线性相关的。

那么再添加一个向量，即有11个向量。

因为这11个向量中的任意一个都可以被前面的10个向量线性表示，所以这11个向量是线性相关的。

因此，n个向量是线性相关的，n+1个向量必线性相关。

Answer 2

根据百度题库相关资料显示：n+1个n维向量必线性相关的理解如下：1.如果其中前n个向量存在线性相关，则n+1个n维向量线性相关成立。
2.如果其中前n个向量线性无关，则此n个向量构成了一组n维空间Rn的基。换句话说，任何一个新的n维向量都可以用这n个向量组成的基以线性组合的方式表示，即：在此情况下，第n+1个n维向量一定与其他n个线性无关的n维向量线性相关，则n+1个n维向量线性相关成立。
n+1个n维向量必线性相关的意思是，如果有n+1个n维向量，那么它们一定在n维空间中线性相关，也就是存在一个向量能够被其他向量线性表示。