affair\matter\event\incident的区别是：意思不同、用法不同、侧重点不同
一、意思不同
1、affair的意思是：公共事务；政治事务；事件；事情；风流韵事
例句：
The newspapers exaggerated the whole affair wildly.
报章毫无根据地夸大了整个事件。
2、matter的意思：课题； 事情； 问题；事态；当前的状况；事关紧要；要紧；有重大影响
例句：
She reluctantly agreed to let the matter drop.
她勉强同意这事到此为止。
3、event的意思是：发生的事情；重要事情，大事； 公开活动； 社交场合；(体育运动的) 比赛项
例句：
A new book by Grass is always an event.
格拉斯的新书总能引起轰动。
4、incident的意思是：严重事件，暴力事件；(两国间的)摩擦，冲突；(常指)军事冲突
例句：
We have viewed the video recording of the incident
我们看过了该事件的录像。
二、用法不同
1、affair作名词，复数形式(其前不加冠词)不指许多件事,而指重大的或头绪较多的事务。口语中affair(单数)可模糊地或故意模棱两可地表示“东西”“物品”或“事件”。
2、matter除了用作名词，作“事情”解，有时可转化为“问题”解。the matter指“麻烦事、困难、毛病”,在句中可用作表语或后置定语。也可不及物动词，基本意思是“对人们有重大关系，要紧”“重要，有严重性”。常用于以it作形式主语的结构中。
3、event是可数名词，其复数形式有时还可指“事态的发展”“时局”。
4、incident除了作名词表示事件，事变；敌对行动；骚乱外，还可以作形容词，意思是附带的；入射的；易有的，附随的。
三、侧重点不同
1、affair侧重指指令人印象深刻的重大事件或具有某种特点的不寻常之事。
2、matter侧重指关乎利益、命运等的紧要事务，必须予以考虑或解决。
3、event尤指重要的事件或大事，也可指有意思或不寻常的事件。
4、incident侧重于表示突发事件或偶发事件。