1、两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即
2、两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即
3、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即
4、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即
扩展资料
1、定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。
如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
2、值域：实数集R，显然对数函数无界；
3、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
4、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
5、0<a<1时，在定义域上为单调减函数；
6、奇偶性：非奇非偶函数
7、周期性：不是周期函数
参考资料：百度百科——对数函数
对数函数y=log_{a}x（其中a是大于0且不等于1的常数）具有以下性质：
定义域：对数函数的定义域是{x | x > 0}，即对于任何正实数x，都有对应的对数值。
值域：对数函数的值域是实数集R，因为对任意实数y，总能找到一个实数x使得y=log_{a}x成立（底数a和真数x满足相应的条件）。
定点：对数函数图像恒过定点(1, 0)，即log_{a}1 = 0，这是因为任何非零数的零次幂都是1。
单调性：
当底数a > 1时，对数函数在定义域（0, +∞）上是单调递增的。
当底数0 < a < 1时，对数函数在定义域（0, +∞）上是单调递减的。
变换与运算性质：
对于所有的x, y > 0，有log_{a}(xy) = log_{a}x + log_{a}y。
对于所有的x > 0且n为实数，有log_{a}(x^n) = n·log_{a}x。
如果b > 0且b ≠ 1，那么log_{a}b = 1/log_{b}a。
图像特征：
对数函数没有上下界，因此无最大值或最小值。
图像无对称性，是非奇非偶函数，也非周期函数。
零点：对数函数y=log_{a}x的零点是x=1，即当x=1时，y=0。
复合函数定义域：如果是对数型复合函数，如y=log_{a}(f(x))，则需要同时保证f(x) > 0，并结合基本函数f(x)的定义域来确定整个复合函数的定义域。