怎么求旋转矩阵呢？

Question

如题所述

Answer 1

首先利用线性代数有关二次型的知识，将二次项对角化，即将表达式中的二次项整理为矩阵形式（顺便也整理一次项），得到：

将二次项矩阵对角化，记xyz行向量为X，列向量为X转置（记为X°），变换矩阵为P，系数矩阵变为PΛP°（注意P的转置等于P的逆阵，即P°=P¯），其中Λ为对角阵diag(λ1，λ2，λ3)

再记（u，v，w）=U=XP，原表达式变为关于u、v、w的表达式：

UΛU°+(G H I)P°U°+J=0

λ1u²+λ2v²+λ3w²+G`u+H`v+I`w+J=0

注意这个表达式已经消去了所有的交叉项，配方后消除一次项就可以得到标准方程。

变换矩阵U就对应了旋转角度，配方过程就可以得到平移和伸缩的尺度。