函数性质三点:奇偶性,单调性,以及最值
1.判断函数奇偶性主要步骤:1判断定义域是否关于原点对称,不对称,则为非奇非偶函数,若对称,继续判断 2.判断f(-x)和f(x)的关系(求出
f(-x)的解析式和f(x)作比较)
当f(-x)=f(x)为偶函数
当f(-x)=-f(x)为奇函数
偶函数性质:f(-x)=f(x)
奇函数性质①f(-x)=-f(x)②若函数定义域可取0,有f(0)=0
奇函数±奇函数=奇函数 奇函数±偶函数=非奇非偶函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×或÷奇函数=偶函数 奇函数×或÷偶函数=奇函数
偶函数×或÷偶函数=偶函数 偶函数×或÷奇函数=奇函数
常见形式幂函数为
当a,b,c都是奇数时,函数为奇函数;当a,b,c都是偶数时,函数为偶函数
当a,b,c有奇数也有偶数时时,函数为非奇非偶函数
2.函数单调性:常见函数单调性由图象判断,复合函数(比如有内层函数和外层函数满足不同基本初等函数时)用同增异减来判断
3.最值即定义域下函数的最大值和最小值---值域中最大和最小值,定义域内值域中无最大值和最小值,即称无最值