最小二乘法公式

Question

如题所述

Answer 1

最小二乘法公式为b=y（平均）-a*x（平均）。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误养的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。

未知量的最可能值是使各项实际观测值和计算值之间差的平方乘以其精确度的数值以后得和为最小。在梯度下降时候需要用到最小二乘法，极大似然估计法和交叉熵法，用来比较两个模型的概率分布，而最小二乘法也是梯度下降更新中寻找数值解的优异方法，在统计学习中，需要通过偏差计算梯度。

对于多元线性回归模型，最小二乘法的思路类似，但计算过程更为复杂。通过引入更多的参数，我们需要对更复杂的模型进行估计。在这个过程中，矩阵运算扮演了非常重要的角色。具体地，我们通过构造残差矩阵和设计矩阵来求解参数的最小二乘估计。

最小二乘法公式特点：

1、它的核心是通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计线性回归系数，确保预测值与观测值之间的误差最小化。这种方法为数据分析和模型预测提供了一种稳健和可靠的手段。

2、最小二乘法适用于线性回归模型，且假设误差项服从均值为零、方差恒定的正态分布。这一假设确保了估计的无偏性和有效性。同时，它要求数据具有线性关系，使得预测值能准确反映观测数据的变化趋势。

3、最小二乘法的应用广泛，不仅适用于一元线性回归，也适用于多元线性回归。在多元回归分析中，设计矩阵的引入使得我们可以估计多个参数，并考虑多个变量对因变量的影响。此外，通过扩展最小二乘法，还可以用于曲线拟合、时间序列分析等其他统计问题。