怎样求函数的值域???
在高中一年级的学习中有求函数值域的内容,怎样求函数的值域???这是一个学习的重点内容,但我还是有点不太清楚,所以我希望各位的回答能够全面,清楚.
此时未学到增减性,只学到了区间.望各位注意回答的问题不要超纲!~
求函数的值域首先必须明确两点：一点是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一点是函数的定义域、对应法则是确定函数的依据。
求值域常用方法：
1、图像法：
根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。
2、配方法：
利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
3、单调性法：
利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。
4、反函数法：
若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。
5、换元法：
包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围 [2] 。
6、判别式法：
判别式法即利用二次函数的判别式求值域。
7、复合函数法：
设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域。
扩展资料：
值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
参考资料：百度百科-值域
比如y=2^x,x在[-1,2]上
因为y=2^x是递增函数，因此y在[-1,2]上的最小值为2^(-1)=0.5,最大值为2^2=4
因此值域就为[0.5
4]
观察法,分离常数法,配方法.换元法,判别式法,反解法,图象法,单调性法.等
可以通过画图，不过只能作为粗略推断
这时候都是一些常见函数吧
不过大多数还是要等到学了单调性之后吧，很多复杂的函数都要通过单调性的
初中的数学题目，给了函数的值域，需要反推出函数的表达式，这里面还是利用了一元二次方程判别式方法，求值域，然后利用所得不等式，求值域，进而反推结果