关于函数的单调性奇偶性的高一数学题

Question

已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意的a,h∈R，都有f(a+h)=f(a)+f(b)
且当x＞0时，f(x)＜0恒成立。
（1）函数y=f(x)在R上是减函数
（2）函数y=f(x)是奇函数
尤其是第二问 拜托了 谢谢

Answer 1

1、因为f(a+b)=f(a)+f(b)
所以f(2x)=2f(x)
又因为x>0时，f（x）<0,
f(2x)-f(x)=f(x)<0
所以f(2x)<f(x)
又因为2x>x>0
所以f（x）为单调递减函数

2、因为f（x）对一切实数，a，b都满足f(a+b)=f(a)+f(b)
所以当a=3,b=0时，f(3)=f(3)+f(0)
所以f(0)=0
有因为可取到b=-a
则f(0)=f(a)+f(-a)=0
所以f(a)=-f(-a)
所以f（x）是奇函数

Answer 2

1、因为f(a+b)=f(a)+f(b)
所以f(2x)=2f(x)
又因为x>0时，f（x）<0,
f(2x)-f(x)=f(x)<0
所以f(2x)<f(x)
又因为2x>x>0
所以f（x）为单调递减函数
2、因为f（x）对一切实数，a，b都满足f(a+b)=f(a)+f(b)
所以当a=3,b=0时，f(3)=f(3)+f(0)
所以f(0)=0
有因为可取到b=-a
则f(0)=f(a)+f(-a)=0
所以f(a)=-f(-a)
所以f（x）是奇函数

Answer 3

关于函数的单调性奇偶性的高一数学题
悬赏分：10 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意的a,h∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)
且当x＞0时，f(x)＜0恒成立。
（1）函数y=f(x)在R上是减函数
略
（2）函数y=f(x)是奇函数
f[a+0]=f[a]+f[0];
所以f[0]=0
f[a+(-a)]= f[a]+f[-a] =0
所以f[a]=f[-a]

尤其是第二问 拜托了 谢谢

Answer 4

(1)设X1<X2，f(x2)=f(x1+(x2-x1))=f(x1)+f(x2-x1)<f(x1)
(因为由题意，x2-x1>0时， f（x2-x1)<0),所以函数y=f(x)在R上是减函数 ；
（2）f(a)=f(a+0)=f(a)+f(0)----->f(0)=0;
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以f(-x)=-f(x), f(x)是奇函数。

Answer 5

1. f(a+b)-f(a)=f(b)
任给b>0,有：a+b>a,f(b)<0
f(a+b)-f(b)=f(b)<0
f(a+b)<f(a)
即：f(x)在R上递减。

2.令a=b=0
f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
令b=-a
f(0)=f(a)+f(-a)=0
f(-a)=-f(a)
即：f(x)为奇函数。