解：3题，依题意，总产量Q=f(k,l)=2(k^α)(l^β)=12，总费用F=kr+ls。看作是在“2(k^α)(l^β)=12”的条件下，求F最小的条件极值问题。应用拉格朗日乘数法，
∴设F(k,l,λ)=kr+ls+λ[12-2(k^α)(l^β)]，分别求出F关于k、l、λ的偏导数、令其为0，有
Fk=r-2λαk^(α-1)(l^β)=0，Fl=s-2λβ(k^α)l^(β-1)=0，Fλ=12-2(k^α)l^β=0，解得k=6[αs/(rβ)]^β、l=6[rβ/(αs)]^α，总费用F最小。
6题，亦属条件极值问题。应用拉格朗日乘数法，
设F(x,y,z,t,λ)=x+y+z+t+λ(a^4-xyzt)，分别求出F关于x、y、z、t、λ的偏导数、令其为0，有Fx=1-λyzt=0，Fy=1-λxzt=0，Fz=1-λxyt=0，Ft=1-λyzx=0，Fλ=a^4-xyzt=0，解得x=y=z=t=a。
又，x、y、z、t、a均大于0，∴F(x,y,z,t)=x+y+z+t是单调增函数，∴在点x=y=z=t=a，F(x,y,z,t)有最小值。追问
∴设F(k,l,λ)=kr+ls+λ[12-2(k^α)(l^β)]，分别求出F关于k、l、λ的偏导数、令其为0，有
Fk=r-2λαk^(α-1)(l^β)=0，Fl=s-2λβ(k^α)l^(β-1)=0，Fλ=12-2(k^α)l^β=0，解得k=6[αs/(rβ)]^β、l=6[rβ/(αs)]^α，总费用F最小。
6题，亦属条件极值问题。应用拉格朗日乘数法，
设F(x,y,z,t,λ)=x+y+z+t+λ(a^4-xyzt)，分别求出F关于x、y、z、t、λ的偏导数、令其为0，有Fx=1-λyzt=0，Fy=1-λxzt=0，Fz=1-λxyt=0，Ft=1-λyzx=0，Fλ=a^4-xyzt=0，解得x=y=z=t=a。
又，x、y、z、t、a均大于0，∴F(x,y,z,t)=x+y+z+t是单调增函数，∴在点x=y=z=t=a，F(x,y,z,t)有最小值。追问
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